Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Авторы: Курц В.В., Добрецова С.Б., Ануфриев И.Е.

Издательство: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Соответствует содержанию направлений бакалаврской подготовки 01.03.02 «Прикладная математика и информатика». Рассматривается задача решения систем линейных алгебраических уравнений. Разбираются итерационные методы решения данной задачи: стационарные и нестационарные. Подробно рассматривается метод простых итераций: формулируются и доказываются теоремы о его сходимости, описываются способы приведения системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций. Разбирается метод Якобы, метод итераций Зейделя и метод релаксаций, как частные случаи метода простых итераций. Доказываются теоремы о сходимости данных методов. В качестве нестационарных методов решения систем линейных алгебраических уравнений приводится метод Ричардсона, градиентный метод и метод сопряженных направлений. Рассматриваются базовые методы предобусловливания для ускорения итерационного процесса. В пособии представлен раздел с описанием лабораторной работы: формулируется задание и возможные исследования, представлены варианты и примеры выполнения. Предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Численные методы», а также для преподавателей и инженеров, деятельность которых связана с вопросами вычислительной математики.