Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов. Учебное пособие

Об издании

Книга посвящена всестороннему описанию вероятностных математических моделей хаотических процессов и методов их статистического анализа. Рассматривается удобный класс математических моделей стохастических хаотических процессов — подчиненные винеровские процессы (процессы броуновского движения со случайным временем). В качестве аргументации в пользу указанных моделей используется асимптотический подход, основанный на предельных теоремах для обобщенных дважды стохастических пуассоновских процессов (обобщенных процессов Кокса), которые в определенном смысле являются наилучшими математическими моделями неоднородных (и даже нестационарных) хаотических потоков на временных микромасштабах. Такой подход приводит к тому, что распределения приращений рассматриваемых процессов имеют вид сдвиг/масштабных смесей нормальных законов, и дает возможность получить не только сами формальные вероятностные модели хаотических стохастических процессов, но и в некотором смысле дать разумное теоретическое объяснение их адекватности на основе минимальных предположений о внутренней структуре изучаемых характеристик. На основе представления распределений (логарифмов) приращений процессов эволюции финансовых индексов или процессов плазменной турбулентности в виде смесей нормальных законов в книге предложена многомерная интерпретация волатильности рассматриваемых процессов. Для статистического анализа хаотических случайных процессов предложен метод скользящего разделения смесей (СРС-метод), который позволяет спонтанно разложить волатильность рассматриваемого процесса на динамическую и диффузионные компоненты. Большое внимание уделено аналитическим и асимптотическим свойствам смесей нормальных распределений. Систематически рассматриваются статистические процедуры численного разделения смесей, такие как ЕМ-алгоритм и его модификации, сеточные методы распределения смесей. Обсуждаются вопросы оптимальной реализации этих методов. Рассмотрены примеры применения СРС-метода к анализу влияния информационных интервенций на финансовых рынках и к анализу данных, полученных в экспериментах с плазменной турбулентностью. Для аспирантов, студентов и преподавателей вузов, интересующихся современным состоянием исследований в области вероятностно-статистического моделирования хаотических стохастических процессов, а также для научных работников, инженеров, специалистов в области применения методов математической и прикладной статистики к анализу характеристик финансовых рынков и пламенной турбулентности.

Библиографическая запись

Королев В.Ю. Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов : учебное пособие / Королев В.Ю.. — Москва : Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, 2011. — 512 c. — ISBN 978-5-211-05863-7. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/13076.html (дата обращения: 16.06.2024). — Режим доступа: для авторизир. пользователей