Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации
Об издании
С уравнениями Гамильтона – Якоби и другими типами уравнений в частных производных первого порядка имеют дело многие разделы математики, механики, физики и их приложений. Как правило, функции, имеющие содержательный смысл в рассматриваемых задачах, не являются достаточно гладкими, чтобы удовлетворять этим уравнениям в классическом смысле. Таким образом, возникает необходимость вводить понятие обобщенного решения и развивать теорию и методы построения этих решений. Такие теории активно создаются и развиваются в течение последних 50-ти лет. Среди получивших признание и стремительно развивающихся в последнее время концепций: энтропийные решения С.Н. Кружкова, вязкостные решения М. Крэндалла и П.Л. Лионса, обобщенные решения на базе идемпотентного анализа, предложенные В.П. Масловым. В книге излагается созданная А.И. Субботиным теория минимаксных решений, которая имеет истоки в теории позиционных дифференциальных игр Н.Н. Красовского, и может рассматриваться, как неклассический метод характеристик, где минимаксное решение должно быть слабо инвариантным относительно характеристических дифференциальных включений. Приведены теоремы существования, единственности и корректности минимаксных решений, иллюстрационные модельные примеры и приложения к теории оптимального управления и дифференциальным играм, конструктивные и численные методы построения минимаксных решений, а также необходимые факты из теории дифференциальных включений, негладкого анализа и теории классических решений уравнений Гамильтона – Якоби. Для специалистов в области теории дифференциальных уравнений, динамической оптимизации, негладкого анализа и их приложений, а также для преподавателей, студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Библиографическая запись
Субботин, А. И. Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации / А. И. Субботин ; перевод Н. Н. Субботина. — Москва, Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2019. — 336 c. — ISBN 978-5-4344-0752-6. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/91967.html (дата обращения: 07.02.2024). — Режим доступа: для авторизир. пользователей
РЕКОМЕНДУЕМ К ПРОЧТЕНИЮ
Гарлов П.Е., Нечаева Т.А., Мосягина М.В.
(Проспект Науки)
Джингилбаев С.С.
(EDP Hub (Идипи Хаб), Ай Пи Ар Медиа)
Алексеев Г.В., Пальчиков А.Н.
(Профобразование, Ай Пи Ар Медиа)
Капустин И.И., Владимирова Т.В., Горбачев В.И., Федоров Д.Л.
(Геоинформмарк)
Санталова М.С., Борщева А.В., Гладилина И.П., Соклакова И.В., Сурат И.Л.
(Дашков и К)
C ЭТОЙ КНИГОЙ ТАКЖЕ ЧИТАЮТ
Перхуткин В.П., Перхуткина З.И., Овчарук Т.А., Недух Е.Н., Панюкова М.Л.
(Инфра-Инженерия)