Алгоритмы решения систем линейных уравнений с блочно-ленточными матрицами. Монография

Об издании

Монография содержит новые быстрые алгоритмы решения систем линейных уравнений с блочно-ленточными матрицами. В задачах математического моделирования часто возникает необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений большой размерности с разреженными матрицами. Во многих таких случаях матрица системы уравнений оказывается блочно-ленточной или систему уравнений можно преобразовать к эквивалентной системе с такой матрицей. Такие матрицы допускают более компактное хранение в памяти, чем разреженные матрицы общего вида. В данной работе приводятся быстрые алгоритмы решения некоторых таких систем уравнений. Эти алгоритмы опираются на особенности задачи и на особенности современных вычислительных систем. В частности, многие методы решения целевых задач с блочно-ленточными матрицами сводятся к вычислению программных циклов с линейной рекуррентной зависимостью. В данной работе приводятся новые алгоритмы распараллеливания таких рекуррентных циклов, демонстрирующие хорошее ускорение. Эти алгоритмы оказываются эффективными на новых процессорных микросхемах, имеющих большое количество вычислительных ядер.

Библиографическая запись

Штейнберг, Б. Я. Алгоритмы решения систем линейных уравнений с блочно-ленточными матрицами : монография / Б. Я. Штейнберг, О. Б. Штейнберг. — Ростов-на-Дону, Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2022. — 138 c. — ISBN 978-5-9275-4061-7. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/131445.html (дата обращения: 29.06.2023). — Режим доступа: для авторизир. пользователей